Teoricamente la matematica potrebbe essere affrontata anche solo con un
approccio puramente operativo: si procede dai processi elementari verso
processi di livello supriore e poi verso processi ancora più complessi,
sensa neanche nominare alcun tipo di oggetto astratto.
D'altro canto, guardando la storia, ci si accorge che per moltissimo tempo
una grossa porzione della matematica è stata affrontata proprio in questo
modo. La matematica egiziane, quella babilonese e dell'antico oriente erano
di tipo algoritmico; solo in tempi recenti troviamo matematica con poco
(o priva di) contenuto algoritmico, che potrebbe essere puramente dialettica o
esistenziale (Davis 1983). In effetti la scienza dei ``calcoli'' nota oggi
con il nome relativamente nuovo di ``algebra'' è rimasta puramente operativa
per migliaia di anni. L'algebra ``retorica'', che precede quella ``sincopata''
e quella ``simbolica'' (quest'ultima è del XVI secolo!), trattava i
processi come tali, mentre gli unici tipi di oggetti astratti ammessi erano
i numeri. Anche le più complesse sequenze di operazioni numeriche erano
presentate verbalmente come ``ricette'', non stimolando quindi la condensazione
e la reificazione. Finchè i processi computazionali erano presentati solo
in maniera operativa non era possibile solidificarli in oggetti astratti
statici, per cui non potevano essere trattai come oggetti7.