Ricostruzione

Il teorema di shannon ci dice come possiamo ricostruire la funzione $f$ a partire dal campionamento $f_{s}$, a patto che l'ampiezza degli intervalli di campionamento sia minore della frequenza $F/2$ dell'enunciato, che è anche detta frequenza di Nyquist. Quindi, da un punto di vista teorico, se il campionamento è abbastanza fine non sappiamo ricostruire la funzione $f$ grazie alla (4.1).
Da un punto di vista pratico questo ha dei limiti, intanto bisogna supporre che le frquenze dell'immagine siano limitate, se questo non è vero bisogn filtrare l'immagine a priori convolvendo la $f$ con una opportuna funzione, in maniera che le frequenze troppo alte, fatta la trasformata, siano schiacciate a zero; di conseguenza si perdono già informazioni in partenza. Ma non c'è solo questo, i termini della successione che individua $f$ sono infiniti in quanto il supporto di $sinc$ non è limitato, quindi all'atto pratico questa formula non viene usata, ma si convolve la $f$ con una funzione "finestra" la cui trasformata coinicida con quella di $sinc$ sul supporto di $\widehat{f}$, ma che poi vada rapidamente a zero. In pratica quindi non si può parlare di ricostruzione esatta, ma solo di migliore o peggiore ricostruzione.